tudinis, hoc cafu foret dy — dx. Verum talis repraefentatio 

 omni vfu caritura et regiones Terrae \chcmenter diftortas elTet 

 exhibitura. 



§. itf. Pro applicata autemj' talem functionem Iatitu- 

 dinis u affumi conueniet, vt fcopo cuipiam, quem nobis propo- 

 nimus fatisfiat. Ac primo quidem hic occurrit ifta conditio, 

 vt parallclogrammum in plano PQRS fimile reddatur paral- 

 lelogrammo in Sphaerap^r.f, quandoquidem hoc modoomnes 

 faltem portiunculae minimae in fupcrficie fphaericalimilimodo 

 in plano cxhibebuntur. Atque haec eft ipfa illa condrtio, quae 

 in Mappis Hydrographicis ab inuentore Mcrcatoriis dictis, ob- 

 feruari folct, quoniam talis repraefentatio nauigantibus maxi- 

 ma commoda fuppcditat , qucm ergo repraefentandi modum 

 breuiter accuratius euoluamus. 



i. De Mappis Hydrographicis Mercatoris. 



§. io\ Quoniam . igitur hic rcquiritur, vt rcctangur 

 lum P Q R S fimiie flat rectangulo p q r j\ vbi eft PQ — du et 

 PRz=*/fcof. u, ob dx — dt fieri dedct dy.d t—du-.dtcotu, 

 vnde colligitur ^zz—-, hincque integrando erit ^-/tag.(45°+'«), 

 Latitudini fcilicet quae in fphaera angulo denotatur , in hac 

 repraefentationc refpondebit applicata y, logarithmo hyper- 

 bolico tangcntis anguli ^s°-\-[u aequalis; ex qua formula 

 pro fingulis latitudinibus u valores ipfius y computari et in 

 tabula referri folent. 



§. 17. Scilicct cum hic omncs Paralleli Aequatori aequa- 

 les referantur , qui tamen in Sphaera continuo fiuut minores, 

 gradus cuiusque Meridiani , qui in Sphaera funt aequales \xv 

 hac repracfentatione tanto maiores accipi oportet, quanto ma- 

 iores hic gradus cuiusque Paralleli funt quam fupcr Sphaera. 

 Hocqne modo in Meridianis gradus iatitudinis continuo magis 

 augentur, quo maior fucrit latitudo , idque in eadem rationc, 

 qua cofinus latitudinis diminuitur. Ita fi du denotet gradum 



in 



