~&S ) "S ( V&- 



§.43*. Cum igkur rectangulum PQRS fimile efie de- 

 beat reftangulo pqrs, necefle eft vt fia: PQ:PR — pqpr 

 hoc eft m:n ~ i :cof. a, ideoque n — mcoC.u , quare binae no- 

 ftrae formulae differentiales erunt : 



dx ~m d u cof. (£> + m d t cof. u fin. (J) et 



*/j — ;« d u fin. <P — m d t cof. « cof. (JX 



§. 2<J. Totum ergo negotium huc reducitur, vt indice- 

 tur , quales funcliones ipfarum t et u pro m et (J) aiTumi de- 

 beant, vt ambae iftae formulae integrabiles reddantur. Qno- 

 niam nutem fupra pofuimusp — mcof. (J) et r~ wfin.(j), breui- 

 tatis gratia has litterasp et r introducamus , vt habeamus has 

 duas aequationes : 



dx—pdu-\-rdt cof. u et 



d y — rdu—pdt cof. « 

 ct iam quaeritur , quales fundtiones ipfarum t et u pro litteris p 

 et r accipi debeant , vt ambae iftae formulae intcgrabiles eua- 

 dant , \bi quidem ftatim cafus Mapparum Hydrographicarum 

 fe oftert, quippc quo fumi dcbet p rz o et r — — I— . Alios autem 



cafus hic diuinando non tam facile elicere licet. 



§. 27. Ex notis autem integrabilitatis conditionibus re- 

 quiritur vt fit 



(£)-.d.(L!^) = -r(in.u-{-cor.u<Lr et 



(^)--^.(^)=:pfin.«-cof.«^, 



ex quarnm poftcriorc fit \\ — p tang. u— j~^. Quare cum 

 fit dp — d u (—^) -\- d t ( d A ? t ) , hinc nafcitur ifta noua conditio : 



dp—pdumy 5 .u- d /- r £L-rdtCm.u-^ir u dtcofu 



quae per cof. u multiplicata , ct termino p ad alteram partem 



partem translato fit 



dp cof u — p du fin. u~-r dt fin. u cof. u + g) <// cof. «"— (£) </k 



vbi, quia membrum finiftrum fponte eft integrabilc, etiam 



dcxtrum 



