?*Hj ) I2 + ( ftfw 



§.41. Quoniam in his formulis nonnullae quantitates 

 arbitrio uoflro penitus funt rcliclac , hae folutioncs iam fatis 

 late patcnt, ct innumerabiles cafns fpcciales in fe compleclun- 

 tur. Vcrum multo adco latius haec folutio extendi potcft dum 

 binae pluresue quaeuis folutiones inuentae intcr fe coniungi 

 poffunt. Scilicet : fi inuenti fueiint primo hi valorcs : jtzzM 

 ctjzzzN; dcindc vero x~ M' et^rrN' ; praeterca ctiSm 

 x~M" etj — N"etc. , tum ex his folutionibus illa multo ge- 

 neralior formari poterit : 



^zz9tM-f-35M'-f-e:M"-+-©M' w etc. et 



y — : % N -4- 23 N' -+- e N" -+- © N« ctc. 

 quae folutio vtique tam generalis videtur, vt omnes folutiones 

 poilibiles in fe complcclatur. 



Mcthodus generalis refoluendi aequationes 



differentiales 

 dx—p du-\-r dtcot.u et dyz~r du—p dtcoi.u. 



§.4.2. Quacratur eiusmodi combinatio harum duarum 

 formularum , quae refolutionem in duos fuftores admittat, 

 Hunc in fincm prior ducatur in a , pofrerior vero in (3 et ag- 

 gregatnm ambarum erit 



adx-\-fidy=:p(udu — fi d t cof. « ) +- r(fidu + adt cof. u ) 

 cuius fiiclores differcntiales , vt ad fimilitudinem perducantur T 

 ita difponantur : 



a d x -+- fi dy — ap (d u — ^dtcof.uj+fir^du + f-dtcotu). 



lamfiat j*-z= — |- , fiue . aan-P(3=r:o fme (3— aV-i, et 

 ifta combinatio dabit 



dx-\-dyV—i—(p^-rV—x)(du—V—idtcoLu) 



quae forma ,. vt faclor differentialis intcgrabilis reddatur, ita 

 repraefentctur 



dx + dyV-i — co£u(p + rV-i)(^L--V-idt). 



§•43. 



