»4 DE EXTRACTIONE RADICVM 



mam intcgram A -f- B. In radice crgo affumta ^ 



dcbcbit cffc p numcrus integer rationalis , atquc x ct y 

 fiuc ambo fint numeri irrationales fiuc alteruter tantum 

 eorum quadrata XX ctyy numeros rationalcs ficri oportet. 

 Quare ob affinitatem binomii cum refiduo emcrgeut ita- 

 tem hac duae acquationes : 



n *-+-J> 



y(A-HB) = ^ 

 V(A-B)=^ 



n 



His duabns aequationibus in fe mutuo ductis prodibit V 



xx — yy n 



( AA - BB ) — y p hincquc XX -jy = V ( AA - BB)p. 



Cum igitur tam xx — yy quam AA — BB et p fint nu- 

 meri intcgri rationales , pro p talcm numcrum accipi 

 oportet , vt produdhim (AA-BB)/> fiat poteftas cxpo- 

 ncntis n. Quocirca quaeri debct eiusmodi potcflas n pu- 

 ta r n , quae fit diuifibilis per AA-BB, caquc minima , 

 quac exhibcri qucat , vt calculusad minimos numcros rtdi- 

 gatur. Cognosccntur crgo numcri p ct /• cx acquationc p ~ 



71 



Xa — bb quibus inucntis crit XX -yy = r ; idcoquc iam 

 differcntia quadratomm partium X ct y quibus radix con- 

 ftat , inuotcfcit. Atquc hucvsque conucnit operatio , 

 cum ca , quam Newtonus in fiia rcgula inftituere iubct. 



§. 12. Cognita differentia quadratorum radicis p.ir- 

 tium xx-yy , quac cft rationalis , quaero fummam qna- 

 dratorum earumdem partium , quae pariter efle debet nu- 

 merus rationalis integer. Fict autcm addcndis quadratis 



binarum 



