?.4 EXCEKVTA EX LITTERIS 



munem per a-\~bx-\-cxx-\-~X.c. fumendo tot tcrmi- 

 nos quot fiitit radices aequales, idemque cum fingulis quan- 

 tit.itibus expouentialibus , quae ita conflatae fiierunt ex 



pluribus aliis , faciendum eft. Ita v. gr. huius acquutio- 

 nis y-\- t ^-\- *-^z- ~~o , debita aequatio integralis haec 



— l x 



eft ;r:(« + h')e ' : atquc fi proponatur acquatio inte- 



granda y-\- 3 -f>--±. ^-i- jg? =° » dico ^ 



y — [a-\-bx-\-cx x)(T*. 

 Ncc plane omittendus eft vfus huius mcthodi integrandi 

 indiredae , qui in eo confiftit , quod faepe aequationes 

 differcntiales fiue fubftitutionibus fme praefertim vltcriori 

 aequationis propofitae diffcrentiatione ad claffes, quas ex- 

 pofuimus , xeduci poftint : In illuftrationem atque confir- 

 mationcm huius rei inferuiet fequens excmplum. Sit ae- 

 quatio intcgranda. 



( A) 8 dx* -\- zy ddy =r dy* -\- \yy i£ 

 Hacc acquatio diffcrentiata (ponimus autcm dx conftan- 

 tcm) dat (B) d^y — ^dydx* 



quae iam eft ex claffe aequationum , quarum intcgratio- 

 ncm docuimus : cft ncmpe aequatio eius intcgralis \ni- 

 vcrlaliilima talis (C; y — a-\-be* x -\-c e~ zX 

 Hacc vcro acquatio (C) adacquata quidcm cft acquationi 

 (B) fcd nimiam habct extenfionem ratione aequationis pro 

 pofitac (A) quam vtpote lecundi oidinis comprehendit 

 ccu aequationem particulariorem : igitur nunc rurfus re- 

 ftringenda eft aequatio hoc modo integrata (C) cx cadcm- 

 unc cafus inutiles fiint eliminandi : Id vcro fit differenti- 

 ando duabus vicibus acquationcm (C) fubftituendoque va- 

 loxcsj', dy ct ddy fic inucntos in acquatione propofita 



(A) 



