a DAN. BERKOFL. ad L. EVLER. 13 



ita vt fit (j- A)x(j-— B)x(j-C)x(j--D)xctc.zro ; 

 dico fore yzz ae KX -\-be Bx -r-ce Cx de Dx -i-etc. 

 vbi littcrae a , £ , <: , </etc. exprimunt quantitates arbL 

 trarias conflantcs: Dcmonflratio autem huius folutionis cx 

 pracmiflis abunde patct. 



I:im vero contingere poteft vt aliquae aut etiam 

 omnes radices A , B , C , D ctc. fint imaginariae , qui- 

 bus in cafibus folutio clfct imperfecta : Huic defedtui ita 

 occurretur- Sint verbi gratia C et D duae radices ima- 

 ginariac (ncc cnim numcro impares effe poflimt) fiibfti- 

 tuendus erit id aequatione integrali quacfita pro terminis 



bidis ce Cx -\-de Dx talis terminus/V * xS.A.(g -l - vj jt') 

 qui femper erit realis , quoties Jittcrac C ct D inuoluunt 

 radiccs quadratas alicuius quantitatis negatiuae , atque II 

 plurcs quam duae fmt huiusmodi radices imaginanae , 

 pro fingulis binis fimilis fubftitutio facienda eft : Nondum 

 tamen mihi fatis exploratum ctt , an ncccffario altcru- 

 trtim quantitatum gcnus problcmati fcmpcr rite fiti>ficiat, 

 ctiamfi radiccs imaginariae fint altioris gradus : Haec et 

 multa alia , quae nunc praetcreo , aliquando paullo ma- 

 turius examinabo : quae enim nunc fcribo fcre tumultua- 

 ria funt. 



Potcft porro acciderc , vt dnae aut plures radices ex- 

 praefle pcr A , B , C , D etc. fint aequalcs, quod cum 

 fit , cofluunt ali(]tii tcrmini in aequationc cxhibita j~ae x * 

 -^-bc^-^-ce^-^-de^^-^-eic. et fic aliquae arbitrariarum 

 a , b , c , d ctc. inutilcs fiunt nec amplius acquatio ifla 

 t(vt:im fuam habet extenfionem. Huic nunc dcfectui oc~ 

 currctur multiplicando quantitatcm exponentialem com- 



B 3 munem 



