e DJN. BERNOVL. ad L. EVLER. $ 



nicare vacauit , talis cft vt ficto expcrimcnto , quantum 

 extrcmitas laminae dato pondere a fitu naturali diitraha- 

 tui coque pondcrc cum pondere laminae comparato , 

 accurate numcrus vibrationum definiatur : omncm etiam 

 theoriam meam cxperimcntis confirmaui. Equidcm tum 

 temporis etiam integrationem praefatae aequationis me- 

 thodo dirccta tentaueram , fcd ea vltra differentialia fe- 

 citndi ordinis pcruenirc non potui. Nunc vcro tibi , 

 vir erudkiflime , hanc obferuationem dcbemus , quod ifta 

 aequatio plane ad quantitatcs finitas rcduci poilit. Nec 

 illa rcductio mcthodo indirccta obfcura amplius eft, quia 

 non aliud rcquiritur , qium vt inucniatur quantitas ex- 

 prefla pcr v et quatuor nouas conftantcs talis , vt ipfius 

 dirVcrcntialis quarti ordinis fit ipfi quantitati quacfitac pro- 

 portionalis , cui problemati quomodo fatisfacicndum fit , 

 ex praemtffis iarn luculcnter patet. Videmus ncmpa 

 ftatim , poni poflfe 



s~ac s " J -\- be~ fv -f- ee fv *~> -f-^-JW-i 

 Quia \cro in ifta aequationc duae fiuit quantitates exp®- 

 ncntialcs imaginariae , oportct vi fiiperioris annotationis ad 

 finus arcuum circularium rccurrerc : atquc fic inueuitur 

 vera acquatio talis 



s zz ae fv -f- be- fv -\-gS.A (fv-h-b) 



III. Progredior ad exemplum, quod proponis, gcnc- 

 raluis, nempe aequationcm intcgrandam 



fjz^fsdif 

 quae concinnior paullo rcdditur poncndo fvzzq: ita 

 cnim fit 



d" s — s d q n 

 in qua aequationc dq ctiamnum conftans eft. 



Tom. XllL B Huic 



