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inaequales refoluitur , fimul oftendit , quot variis modis 

 numerus m—\x. produci queat pcr additionem ex his nu- 

 meris dcfinitis 



i,2,3,4, 5 , • -..p- 



S 36. Fincm huic diifertationi fTiciat obferuatio no- 

 tatu digna , quam quidem rigore geometrico demofhare 

 mihi nondum licuit. Obferuaui icilicet hoc infinitorum 

 fuftorum productum 



(i-«) (i-w 3 ) (i-«*) (r-« 4 ) (i-« s ) etc. 

 fi pcr multiplicationem actu euoluatur, praebere hanc fcriem: 

 i-?;-« 1 -h« 5 H-« 7 -;i ,2 -» ,5 H-« 1: -+-«- 6 -« ,J -»*°-i-« s ''+-etc. 

 vbi eac tantum ipfius « potefhites occurrunt , quarum ex- 

 ponentes continentur hac torma : ^^ 1 — . Ac fi x fit 

 numenis impar, potefiates ipfius « , quae funt n^p^ 

 coefficientem habent — i ; fi autem x fit numerus par , 

 tum potellates n ^fSu coefrkientem habent -f- 1 . 



§. 37. Praeterea notari meretur feries huius reci- 

 proca , quae oritur ex euolutionc huius fra&ionis 



(, — u) (1 — £"7(1 — n 3 j{i — n*) (« — n*) etc* 



prodibit (cilicet ifta ieries recunens : 



I + I«+2« :! -f-3« , - r -5/J♦ + 7« 5 - r -II« 6 -f-I5lf^-2 2» , -f- etc. 



quippe quae per (ericm fuperiocm 



1 — « — «*-}- « s -V-« 7 — « ,; — « ,5 -f-«~* -f-«' 6 — etc. 

 multiplicata producit vnitatem. In illa autem (erie ccef 

 ficiens cuiusque potcfiatis ipfius « tot continet vnitates , 

 quot variis modis exponens ipfius « m partes dispertiri 

 poteft ; fic 5 (cptem modis in partes refolui potelt , vti 



1 ^Z 5 I 5 5 -f- s I s ZZT z -+- * -+- 1 



* ♦ -f- 1 , | 5 ZZI j -+" 1 -+- 1 I s ~ 2 -f- 1 -t- i -+— 1 



s ~ • -f- 1 -f- i+ji+i 



ncc numcrus fcilicct paitnim hicpraeicribiturnecinaequalitas. 



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