16 INFENTIO SVMMAE CVIVSQ^VE SERIEI 



§. 19. Si ergo loco a,S,yctc. hi termini fub- 



flitiiantur ; htibebitur terminus fummatorius S — f^dx 



x^ , dX _ d^x . rfsx ^d^X 



~T~ 1.2 ■"•",. 2.3.2^3: i.2.3.+.j.6dx^ ' I 7-6dx^ I p.io.d*' 



sd^X 6gi d'^X 25 d'^X 



~T~r ii.sdA:» "T~ , ---.i3.2iodj:" 1 i is.^dx'* 



l6i7d'lX , ^,^ 



- TTTrT— 177^'^ H- ^^^- 



§, 20. Series h:iec infignem habet vfum in fum- 



mis progreflionum algebraicarum inueniendis, qu.irum 

 in terminis generaUbus x nusquam in dcnominatorem 

 ingreditur. Qiiia enim hac ratione x vbique habet ex- 

 ponentes affirmatiuos integros, eius difFerentialia tandem 

 euanefcent, atque feries abrumpetur, ■vnde ipfe termi- 

 nus fummatorius iinito terminorum numero reperietur. 

 In quo inueniendo llatim omnes termini , qui x non 

 continent reiici poiTunt, quia inJXdx tanta conlhins 

 addi debet, quae fliciat \t fiat S~o, pofito xzzo. 



§. 21. Qiio vfus huius formulac clarius percipiatur , 

 exernpla quaedam afferre conuenit. Sit ergo X zr .v feu 



feries fummanda haec 1-I-2-I3 j- x ; prop- 



ter /X dx — \ erit fumma S — ^~ , eft enim ^ con- 

 fbms, et proptcrea reiicitur, et fequentia difFerentiaha 

 fponte euancscunt. Sit porro X~a'^ feu ifla feries 

 14-4.-1-9 -f-.v^ fummanda , crit /X dx — 



- et ^ n: 2 .r ideoque fumma feriei S—-^ 



§. 22. Sit nunc haec feries gcnerahs poteflatum 

 numerorum naturahum propofita i -|- ^"H- 3"-i-4"-l- 

 5"^-!- etc. cuius terminus generahs eft .r". Habcbitar 



.r"'-+-' 



ergo Xiir.v'' ez JXdx———. DifferentiaHa antem 



ita 



