74- M CONSTRFCTIONE AEQJ^ATIONFM 



§. 19. In hoc quidem cafii aeqiiatio immita y^ds^ 

 ■zza xdx^ -\- ay dxdy ^ quia difFcreiuialia duas tuntum 

 habent dimcnfioneb , in aequationem \nius dimenfionis 

 routari poteit , prodibit enim pofito dx"" -f- dy^ loco ds* 

 et extracla r dice quadrata hacc aequatio lydyzz^adx 

 •-\-dxV{a^-{-^ax—^y') ex qua autem non tam f;i- 

 eile natura curuae cognotcitur. Ex quo intelligicur , (i 

 magis compofitam aequationem inter t &t u affun^fiffe- 

 muh , tum ncquidem ad aequationem differencialem vnius 

 dimenGonis perueniri potuiffe, Interim tamen a Cel.. 

 Bernoullio in AA. Lipf. ortenfum ert, quoties detur aequa- 

 tio algebraica inter f et «, toties quoque aequationem. 

 inter x et y fore algebraicam. 



§. 20. Hanc ob rem alia via cfl: procedendum, 

 fi ex aequatione inter t ei u aequationem inter x ety 

 eruere velimus, atque hoc obfcruaui commodiffime ef- 

 fici poffe eadem metliodo, qua ante conftrudionem 

 aequationis ds-^-ssdz—^Ldz ad motura tra(ftorium r,er 

 duxi. Hac enim methodo llatim apparebit, quibus ca- 

 fibus aequatio inter t et u quaecunque propofita ad ac- 

 quationem algebraicam inter x tt y deducat , vel fi cur- 

 m fuerit tranfcendens quadraturam dabit fimphciflimam , 

 a qua curuae conftrudtio pendet. 



§. 21. Retineamus igitur eundera cafnm , fi^tquc 

 aequatio inter AN — ?et iVlN~« quaecunque; ma- 

 neant etiam AP — a:, VM:=:y et V [dx^-^-dy^^^ — ds^ 

 erit t — x-^^-^^ et a—^f^-. Ponatur dy—pdx\ erit 

 t^x-^py ct «— jy(H-;)p) feu^ = y~)-. Dif- 



feren- 



