78 DE CONSTRVCTIONE AEOVATIONVM. 



has reclas ad angiilos redos traiiciat. Pofitis AP— a; 

 ?M.—y et dy—pdx erit PNz:^^^^/)/, quia RN in 

 ciiniam eft normalis \ ideoque t — x-\-pj\ deinde eft dy. 

 dx~p\i~t:u^ vnde erit t—pu(t\\p—\[^ tt dy^ 

 ^~. Per illam vero aequationem eftjrz:?/ — ^j quare 



iftcrentiando dy — — — du — -Y- j- -{- -jy' 5 m qua 



aequatione duae infunt variabiles x et t, quia u per t 

 datur. 



§. 30. Aequntio poftrema reduda in hanc abit 



j ftdt-+-udn) dt , tudu y(tt-4-utii) 



d X -\- X ( -7f^„— - T ) --• tu^ , quae per ^^— P -' 

 multiplicata fit integrabilis ; erit autem integrale x:z: 



• y(nH-^u) / v( tf ^i Tir)'? quo cognito habebitur fimulj=:«- 



7ii^u)fvU^uu)- Q.aotie5 ergo t^t^^iij integrationem 



admittit, toties curua B M erit algebraica. Ceterum au- 



tem courtrudio pendet a quadratura /-^(jjz^-^y 



§. 31. Confidcremus huius problematis cafum , 

 quo R N perpetuo eiusdcm magnitudinis nianet y feu quo 

 yitt-i-uu) = a, vei u-Viu^-t'-). Erit ergo/^^^^, 



n:~— ; vbi conftantem non adiicio, ne ad maxime' 

 compofitas aequationes deducar. Hoc inuento erit xz:^ 



"^ atque trz — y^a-Xy et propterea u — (a^—yji.a^x'') 

 Quia vero eft j^ — ' "'^-^^ erit .r — ±l^ii£!£)V(<?^ — 



Vsa^a; 



y-^a^x^) quae fiimendis quadratis transit in hanc -i5l*L 



3 



V+ asc* 



«' — X' -j'', haec fumendis cubis in fequentem: 



{a'-x' 



