82 DE CONSTRFCTIONE AEQ}'ATIONVM, ' 



§. 40. Quoties ergo aequatio inter ^ ct m eft al- 



gebraica fimulqiie ita comparata, y^J;i{ n—\iu ) f^enotet ar- 

 cum circuli , cuius tangens algebraice poteft exhiberi \ to- 

 ties curua a corporc defcripta erit algebraica , eiusquc 

 aequatio inter coordinatas orthogonales algebraica per 

 inuentas formulas inuenitur. 



§. 41. Si detur relatio inter radium ofculi MO 

 ct partem eius M N feu normalem aequatione quacunque, 

 aequatio inter coordinatas AP,PM hac rationc pote- 

 rit inueniri , ex qua flatim appareat quibus cafibus curua 

 fiat algebraica, Sit nempe MN— ? et MO~« da- 

 taque fit aequatio quaecunque inter t et «• PonaturAP 

 ~x, PMrzy atque dj—pdx. Erit ergo elementum 

 curuae — fl^.rV ( i-l-^') tt ddj~dpdx pofito dx con- 

 ftante. Ex his igitur erit lS\l:^ — t—jy{x~\-pp) et 



%^r^ -dx{i -\-ppr 



MO zr u — -j- . Ex quarum aequationum po- 



—udp 



fteriore fit dx~ -, — —r-rr^ prior differentiata dat dv 



{i-\-pp)l^ *^ -^ 



dt-\-ppdt-ptdp „. 

 ^pdx— . His ergo aequationibus 



coniundis habebitur pudp—ptdp — dt—ppdt. 



§. 42. Aequatio haec inuenta, quia u per / dari 

 ponitur, admittit variabiUum feparationem , abit enim 

 in hanc ^^^~-x—r^ cuius integralis eft l^ {i-^-pp) 

 —J-rhr- Sit J^ — lq erit V {i^pp) — q ttj—^- 

 Hinc ergo porro t^ dj— ^-^—^ —pdx — dx V {qq- 1 ) ; 



ideoque 



