144 THEOREMATA Q}'ORVNDAM 



quoriim numerus efl; —p — i et propterea par. Col- 

 ligantiic igitur biui quique termini in vnam fummam, 

 quo terminorum numerus fiat duplo minor ; erit 2^ ~' 



_ p{p—i) ■ j >[f>— . Kf>— ^Xp— 1 j>f j»— ) {p-^)(P-){p-*) {p-i\ 



I. 2 ' 1.2. 3. ■(■ •"!• 2. 3. 4. i 6 



etc. cuius feriei vltimus terminus ob p numerum 



imparem erit \ \ ^^ . (p_,) — p. Ap- 



paret autem fingulos terminos per p efle diuifibiles, 

 nam,cum p fit numerus primus et maior quam vllus deno- 

 minatorum fiAor, nusquam diuifione tolli poterit. Qiwm- 

 obrem fi fuerit p numerus primus impar, per illum 

 femper 2?"'' ~ i diuidi poterit. Q. E. D. 



AUter 

 Si 2?""' — I per numerum primum p diuidi pot- 

 eft , diuidi quoque poterit eius duplum 2^—2 et vicif- 

 fim. At eft 2 ?=: ( H- I ) ^ ~ I H- f -f- fi^'^ _|_ 



t^if^ f-l-i. Quae feries'"terminis 



primo et vltimo truncata dat -f -j- ~~ -f- f. '^7' ^ '^~'^ 



H f^^-^P^-^-^- Perfpicuum autem 



eft iftius feriei quemuis terminum per p effc diuifibi- 

 lem , fi quidem p fuerit numerus primus. Qiiamobrem 

 etiam femper 2^—2 per p et propterea quoque «f— ■ 

 '-I per p diuidi poterit, nifi fit ^ — 2. Q. E. D. 



§. 5. Cum igitur 2?— - 1 per numerum primum 

 imparem p diuidi queat ; facile intelligitur per p quoquc 

 diuidi pofle hanc formulam ^*"'^')— i denotante 7« nu- 

 merum quemcunque integrum. Quare fequentes for- 

 mulae quoque omnes 4^' — i, 8?— ' — i, i6f—'—i 



etc. 



