i^6THE0REMAT. Q_VOWNmM AD NVM.^e. 



Theorema. 



Denotante p numerum prmiumy fi a^— a per p dn 

 uidi potejl\ tum per idem p quoque jbrmula (a-H-i)^ — 

 a — I diuidi poterit. 



Demonftratio. 



Refoluatnr ( i -|- ^ ) ^ confiieto more in feriem , 

 erit (i_i-«)P~n-r^-4-f-^«^4-^^^^^«'H- 



?«*""' -+- a^j cnius feriei finguli termini 



per p diuidi poirnnt praeter primum et vltimum :, fi 

 quidem p fnerit numerus primub. Qiiamobrem (i-|-^)P 

 ~-a^--i diuifionem per p admittet ; haec autem for- 

 mula congruit cum hac {i -i-a)^ — a — i—a^-\-a. At 

 ^^ — a per hypothcfin per p diuidi poteft, ergo et 

 {i-\-a)^-a-i. Q. li. D. 



§. 7. Cum igitur, pofito quod a^^ — a per j> mi- 

 inerum primum diuidi qneat, per p quoque haec for- 

 mula {a-{- i^^^—a—x dinifionem admittat- fequitur 

 etiam (^-f- 2 )? — «— 2 , item (<7-t-3 )^ — ^ — 3 et ge- 

 neraHter {a-^-b^^^—a — b per p diuidi poffe. Pofito 

 autem <?— 2, quia 2^—2, vti iam dcmonftrauimus , 

 per ^ diuidi potcft, perfpicuum eft formulam {b-{-2.)^ 

 — b—i diuifionem per /) admittere debere, quicunque 

 integer numerus loco b fubftituatur. Metietur ergo p 

 formulam «*""'— I , nifi fuerit a—p vel mukiplo ipfius p, 

 Atque hiec eft demonftratio generalis theorematis, quam 

 iradere fuscepi. 



J\IE- 



