NOVI ALGORITHMI. 53 



numeros x et j capi poflent, quonim numerus cum 

 fit par , hoc modo idonei numeri pro p qx. q ob- 

 tinerentur. Verum cafu inuento , quo fit xx-zyy - i , 

 multo facilius inde numeri p ti q reperiri pofTunt, 

 vt fit: pp — zqq-\-i. Sumatur enim p — zxx-^-i 

 et q-jz^xy^ eritque pp — zqq — ^x*~T-^xx-\-\ 

 -^zxxyy-i +^xx{xx-zy y+ i ), at xx-zyy +1-0^ 

 ideoque pp — zqq—i feu pp~zqq-\- i , quemad- 

 modum problema Pellianum poftulat. Videamus igi- 

 tur, quomodo pro quouis numero z ex indicibus in- 

 de natis numeri p et q fint definiendi , vt fiat 

 pp~zqq -i- i^ybi quidem cafus fecundum periodos 

 percurramus. 



I. Cafus, quo pro nuniero 2 indices funt 

 V y IV , iv ^ etc. 



29. Hic fingulae pcriodi vnicum indicem con- 

 tinent , fumto ergo x-^v) tt y-i .,tttxx-zyy-\, 

 Quamobrem , vt fiat pp=zzqq-{-iy capiatur : 



p—2xx-i-i—zvv-\-i et q-=:z2xy=z2V. 

 Hic cafus , vt fupra vidimus , locum habet , fi fit 

 zrr-yy-hi, feu quo numerus z vnitate fuperat 

 quadratum ; tum igitur capi debet p=r2vv-\-i 

 ftu pz=.^z—i et qzz.2v f quo pado problemati 

 PelltaM fatisfit, yt (it pzizV {zqq-^i). Ita fi fit 

 z—2 erit p— 3 et ^ — 2 ficquepnV^ iqq-h^) 

 fi a— seritp — 9 et ^=4 ficqueprV^ Sqq-\-^) 

 fi 2—10 eritp^ar 19 et ^zr(J ficquepry(io^^-f 1) 

 fi 2=17 eritp=:33 et^3:8 ficquep-V^i^^^+i ) 



etc. 

 G 3 II 



