NOVI ALGORITHMI. 59 



Expofitio calciili pro qiiolibet nume', 

 ro z, vt hatpp — 2qq-\-i. 



37. Primum igitiir methodo fiipra expofita 

 pro ndmero s, ex eius radicc quadrata iudices iii- 

 ■veftigari oportet, quam operationcm autcm \lterius 

 continuari non eft opus , quam doncc indices ordine 

 retrogrado prodire incipiant, quo padlo femiffi la- 

 boris fupra explicati fuperfederc potcrimiis. Cum 

 autem in prima periodo vel vnus index medius 

 occurrat , vel bini, hi cafus probe funt diftnguendi , 

 cum fi vnicus medius affuerit, inuentio numerorum 

 p tt q modo in cafibus II , IV , VI et VIII tra- 

 dito inftitui debeat : fin autem bini fuerint medii , 

 cc moao, qui in cafibus I , III, V et VII eft de- 

 fcriptus. Scilicet fi prius eueniat , numeri p et q 

 numeris x et j aequales fumuntur , fin autem po- 

 fterius , vti vidimus, ftatui oportetp — a.v.r-f- i, et 

 ^~2.xj, ita vt his cafibus numeri p tt q catteris 

 paribus multo grandiores reperiantur. 



38. En igitur exempla prioris generis , quo 

 in qualibet periodo vnus datur index medius : 



I. Si ziiifijfunt indices 2, 2, 4, hinc operatio 



) I > 3 ) J' ~ I.: -t- o.i CrgU q — z 



II. Si cin 14, funt indices 3 , i , 2 , i , (f 

 312 



1 l t II . X ~ I. II -H I. + pi-pri i'— '* 



• » • ' > > J ) ^ — I. I -f- I. I ^*&^ q — 4 



H 2 III- 



