70 FROPRIETATES. 



Scholion. 



4. Haec inuerfa propofitio , etfi eius verltai 

 cx praecedeute neceflario fequitur, tamen non ita fa- 

 cile geometrice demonftratur. Si fcilicet fuerit 

 , AC'rrAB.BC-1-BC, oftendendum eft, fore angu- 

 lum A femiflem anguli ABC. Hunc in finem de- 

 miflb ex C in AB perpendiculo CP , ex elementis 

 conftat, elfe AC'=iAB'h-BC*-2 AB.BP ; cum 

 igitur fit AC'=zAB.BC-hBC', erit BC' Ytrinque 

 auferendo AB'-2 AB.BPzr AB.BC, et per ABdi- 

 videndo AB-aBPzrBC Capiatur P(^=BP , \t 

 fit CQ^=BC, eritque AQ— BC feu AQz^CQ^, 

 vnde angulus BQ^C, cui aequalis eft ABC, duplus 

 eft anguli A , quae eft demonftratio propofitionis in- 

 verfae. 



Problema 2, 



y^jj j 5, Si in triangulo ABC angulus ABC fue- 



fig. 3. rit triplus anguli A , relationem , quae hinc in la- 

 tera trianguli redundat, AB — <^, AC~^ et BC~o 

 definire. 



S ol u t io. 



Ex angulo B reda B^: ita ducatur, vt angu- 

 lus CBc aequalis fit angulo A , ideoque angulus 

 ABc eius duplus , ficque triangulum AB<^ ad ca- 

 fum praecedentis problematis pertineat. At trian- 

 gulum BCt- fimile eft triangulo ACB, vnde fit 

 AC:BCr=AB:Br=^BC:Ct' 



. a c aa 



b : a zzi G : i z=, a, t^ 



Ergo 



