TRIANGVLORVM. 73 



AB: AG-BE:CE,feu AB : AFrr AE : BC, vel 

 BC.AB::i:AE.AF, quae eft proprietas fupra eruta. 



S c h o 1 i o n. 



10. Inuenta ergo proprietas concinnius hoc 

 modo geomctrice demonftrabitur : 



Centro C radioque CB defcripto circulo latus AC 

 in D et E, latus vero AB in F fecante , duAis- 

 quc BE et CF , ob angulum CFB = CBFz=: 3 A, 

 erit angulus CEB — aArrCBE, et quia angulus 

 ABE— A, crit BErr AE. Tum fumto arcu 

 EG = EF , dudisque AG et BG , erit \tique 

 AG~AF,et tam B AGrz: a A, quam ABGma A, 

 idcoquc BG — AG = AF. Simile ergo erit trian- 

 gulum AGB triangiilo BEC, vnde fit AB:AG 

 :r:BE:BC, ct quia AG:=AF, et BE = AE, erit 

 AB:AF:=AE:BC. Ex clementis vero eft 

 AF:AErz:AD:AB, vnde fit componendo 



AB : AErrAE. AD:BC.AB, feu AE*. AD-BC. AB* 

 quae aequatio dat (AC-BCnAC-+- BC)r=BC. AB*, 

 quae eft propri:tas fupra inuenta , et nunc geome- 

 tiice demonftrata. 



Problema 5. 



II. Si in triangulo ABC angulus ABC fue- Tab. T. 

 rit quadruplus anguli A, inter eius lutera AB~Cy Flg. 4, 

 AC~i» et BC—a, rclationera iila conditione de- 

 term natam inucftigare. 



Tom.XI.Nou.Comm. K Solutio. 



