OBSERVATIONES ANALYTICAE. 125 



qui numeri , quanflm lcge progrediantur , haud im- 

 mcrito indagari vidctur , "Vt non folum indc termi- 

 nus gcneralis feu coefRciens dignitati indefinitae .v" 

 conucniens innotefcat , fed etiam infignes huius le- 

 riei proprictatcs cxplorentur. Hunc in fincm fe- 

 quentia problemata proponam , quorum refolutio 

 deinceps ad alias fpeculationes non parum curiolhs 

 mauuducet. 



Problema i. 



I. Euoluta hac poteftate indefinita (r+.r+jv.r)'* 

 coefficientem termini mcdii feu dignitatis x"^ de- 

 finire. 



S o 1 u t i o. 



Poteftas propofita ita fub fbrma binomii re- 

 praefentetur {x {i -h x) -^ i)" ^ quae more folito euo' 

 luta praebet : 



x\i-\- xf -i- ? A.'"-' (i -i- xf-' 4- T^^A'"-^ (i -h xf" 

 -^^"-^"irT-^-v^-^d •i-xr-^ etc. 



ex cuius fingulis mcmbris , fi Ylterius euoluantur , 

 terminos fbrmae a-" elici oportet. Ac pri- 

 mum quidem membrum praebet a", cum reliquae 

 potcftates omnes ipfius x ex eius euolutione ortae 

 futurae fint altiores. Ex fecundo autem membro 

 pro hac dignitate at" oritur : 



« v" — ' "--' V ^(n — z) - 



5 •* . , A — ,^ j A 



0.3 «C 



