ratius euoluerentur , quarum integratio per arcuj 

 fiue ellipticos fiue hyperbolicos expediri queat. At- 

 que in hac inueftigatione Audor iftius differtationis 

 imprimis eftoccupatus, fummumque ftudium contu- 



lit ad hanc fbrmulam integralem /</a: V ^^^* ex- 

 plicandam , atque adeo ad arcus fiue ellipticos fiue 

 hyperbohcos reducendam : quod negotium multo dif- 

 ficilius eft , quam initio videatur. Prout enim quan- 

 titatum conftantium f , g , h et k, aliae fuerint vel 

 pofitiuae vel negatiuae , cafus oriuntur natura fua 

 maxime inter fe difcrepantes. Primo enim relatio 

 inter has quatuor quantitates ita poteft efle compa- 

 rata , vt fbrmula integralis arcum quendam fiue el- 

 lipticum fiue hyperbolicum fimphciter exprimat. 

 Deinde fieri poteft , vt integralc binis conftet parti- 

 bus, altera algebraica , altera arcum fiue elhpticum 

 fiue hyperbohcum exprimente. Praeterea vero etiam 

 eiusmodi dantur cafus quibus integrale neutro modo 

 exhiberi poteft, fed praeter partem algebraicam duos 

 arcus alterum ellipticum, alterum hyperbolicum re- 



quirit. In tradatione igitur fovmuhe fd xV^^^^j^ 

 ob iftam varietatem Audor coadus eft duodecim cafus 

 conftituere , quos fingulos operofo calculo ita fehciter 

 cxpediuit , vt iam facile fit , quaecunque quantitates 

 litteris / , g , h , k defignentur , integrale conceffa el- 

 lipfium et hyperbolarum redificatione aftignare. Saepe- 

 numero autem euenire poteft , vt fbrmulae integra- 

 les multo magis comphcatae ope fubftitutionum ido- 

 nearum ad talem fbrmam perduci queant, quibus er- 



