FORMVLJR. INTEGRALIFM. ig 



Integratio Cafus XII. 



fi fuerit gh^^j k. 



42. Hoc cafu integrale arcu hyperbolico defini- 

 tur, \bi neque ^,-neque fe, poteft fieri negatiuum. S 

 fiierit /~o , quo calu integrale fit aigebraicum , axis 

 hyperbolae euanelcit , neque hinc valor incegra is co- 

 gnoicitur, At fi y^— o, conditio neceffiria ^' ^ ^//fe 

 euertitur , diflScuItas ergo tantum cafii/— o (ubfiftit , 

 quae autem in aliis formulis infi:a pro eodcm hoc cafu 

 tradendis toUctur. 



Problema 4. 



43. Formubm integralem AZ-l^fj^l^ per fub- 

 ftitutionem in aliam ful fimilem transformaie. 



S o 1 u t i o. 



Tentanti huiusmodi fubfiitutioncm c— Vf^-|jf 

 patebit, fitmi debere xz.y{h-\:kzz)\ vndc fit zz-V ^-^^j^ , 

 (i^ - rkTTx^) et ;f~i-gzz- ^^-g . ^-^g^ ^ ^ ideoque 



quse locum habet, quoties k dl quantitas pofitiua,quo« 

 niam tum xv hzzkzz efi quantitas pofitiua. Sin 

 nutcm k fiicrit quantitas ncgatiua , ideoquc b-xx pofi- 

 tiua, tran^formatio ita efi repratlentanda : 



J » ^ r ^,^]^^^— ki ax y k~^xx 



C 2 Coroll. 



