52. E L E M E N TA 



tiop.em parametroriim refolui dicuntur , quandoquideni 

 \nriab)litah parametri omnes illas innumerabiles curua 

 propofita^ CDmpleditur. Quo autem clariiis perfpiciatur 

 principium , ex quo huiusmodi problematum folutio eft 

 petcnda , propofita fit aequatio quaecunque inter ab- 

 fciflan) X et applicitam j, quae in(uper quantiutem 

 confi;intem a paramttrum rocandam contineat j quae 

 quanidiu cundem valorem retinet , aequatio praebebit 

 \'nim quandam lineam curuam , verum fi ipfi a fuc- 

 ctfllue alii atque alii valores tribuantur , aliae continuo 

 lineae curuae orientur. Qiiodfi iam quaeftio circa arcus 

 harum curuarum verferur , quoniam cuiusque curuae ar- 

 cus TpcY fV{dx' -^dy) exprimitur , in qua integratio- 

 ne parameter a pro conftanti affumitur ; totum nego- 

 tium huc redit , vt fbrmulae integralis y V (<^A.''-f-</>'') 

 incrementum definiatur , quod accipit , dum in ea loco 

 quantitatis a eadem ("uo incremento da audla (ubflitua- 

 tur. Generatim igitur fi loco arcus alia quaecunque 

 expreflTio integralis /Z^a; tradetur , quae integratio ex 

 data inter x et y aequatione fit conficienda , parame- 

 tro a pro conflanti habita; quaeritur quantam variatio- 

 nem eadem expre^Tio /Z</x iam integrata fit paifura , 

 fi in aequatione inter .v et y data parameter a ele- 

 mento da augeatiir. Eodem referendum eft celebre 

 illud traicdloriarum orthogonalium problcma , in quo 

 etiam infinitae lineae curuae (ub data aequatione inter 

 abfciflTam x, applicatam j, et parametrum variabilem a^ 

 contentae proponuntur , atque eiusmodi linea curua 

 quaeritur , quae illas omnes ad angulos redos traiiciar. 

 Ad quod problema (oluendum appiicata j vt funAio 



ipfarum 



