CALCVLl VARIATIONFM. 63 



IpHi formula Z ad primum genus pcrtincat. Tcrtium 

 genus conaprehendet eiusmodi formuKis , in quibus non 

 folum integralia /Z «'a; inriuit , fed vbi quantitas Z 

 ipfi infuper integralia inuoluit. Tandem (equetur quar- 

 tum genus , in quo fjrmula varianda V non abfolute, 

 fed demum per aequationem difFercntialem , vel primi, 

 vel adeo altioris gradus , definitur , quod genus vtiquc 

 latiflime patet , ac praecedentia omnia in fc compledi- 

 tur. Quod autem ad aequationem , qua relatio inter 

 X et j exprimitur , attinet, etfi eam vt datam fpedo, 

 tamen non definio , ne praecepta tradenda vUo modo 

 Iimitentur, 



Theorema r. 



H6. Variatio differentialis cuiusnis qnantitatis V 

 aequalis efl; differentiali variationis eiusdem , feu eft 



Demonftratio. 



Cum fit dW —V -V denotante V'' valorem (c- 

 quentem ipfius V , qui ipfi x-\-dx conuenit , vti V. 

 ipfi X refpondet , erit <5~^V — ^V- (5' V ; verum dSW 

 cxprimit differentiam inter <5^V eiusque valorem fequen- 

 tcm , qui eft ^V^, ita vt fit ^^V— ^V^-^V, vnde 

 perfpicuum efi , elfc SdV=:d$V. 



CorolJ. I, 



27. Eodem modo, fi loco V (cribamus </V, pa- 

 tet cffe ^ddV-dBdW ; fed SdV — dBV, vnde fit 

 dSdWz::ddSV i ficque acquales Inter fe erunt hae trei 

 formae : 



iddW=:dSdV=zddSV. 



Gorolh 



