CALCVLl VARIATIONVM. sy 



fiiri debeat ea , in qua valcr formulae U maximus ena- 

 dat rpiiiimusiie ; quaeftionem huc reduci , \'t intcr 

 omnes plaue curuas , fuper h\(\ xzza cxtruendas , ea 

 definiatur, pro qua haec formula Gompofita aV-|-pU 

 confequatnr miximum minimum ve valorem. Interim 

 tamen et huius redudionis ratio ex ipfis calcuh varia- 

 tiouum principiis dilucide explicari potcfi, 



6^3. Qiiaeflio autem haec a confideratione hnea- 

 rum cutuarum rcmota hoc modo proponi poteft : 



Vropofita forimila quacimque U defmire eam relattO' 



nem infer binas 'variabiks x et y, per quam fi 



'valor ipfms U dcterminetur, atque a valore x~o 



vsque ad vahrem x — a extendatur ^ is proditurus 



fit ftue maximus fiue minmius* 



Spe(fiemus ergo relationem inter x tt y tanquam' 

 iam inuentam , ita vt inde oriatur valor ipfius U maxi- 

 nius vcl minimus ; atque manifcftum eft , fi relatio 

 inter x et y infinite parum immutetur , nullam inde 

 iDutationem in valore ipfius U nafci debere ; feu quod 

 eodem redit variationem ipfius U feu «5^ U nihilo ae- 

 qualem efle oportere; ficque aequatio ^U~o relatio- 

 nem quacfitam inter x et y compledetur, 



64. Variationem autem (5~ U inde definire docui- 

 mus, quod pro quouis valore ipfius x valorern ipfius/, 

 qui ipfi vi relationis quaefitae compereret , particula 

 quapiam §y augeri aflumfimus. Cum igitur reiatio 

 quaefita inter omnes plane pofllbiles hac praerogatiua 

 gaudere debeat , variatio $ U femper efle debec nihilo 

 aequahs , quomodocunque finguU valores ipfius y tali- 



bu» 



