1^4 ^E T AVTOCnKOT^IS 



qiiae per ds multiplicata ob qds~dp pnebet 

 gsdp—gpds-\-kds — 0^ et integrando ^7 — 7 -f-f 



fiue p ir^ -f-|- :=;^'s , vnde denuo integrando obtine- 

 bitur j- j -4-^-y-^~ 2f .V, quae aequatio iterum eft pro 

 cycloide , in qua punctum A ibi eft capiendum , vbi 

 tangens cum verticali AE angulum facit, cuius coftnus 

 eft —%'-, nifi ergo refiftentia k minor fit grauitate g , 

 quieftio abfurdum implicat , ac fi effet k—g , pun- 

 dlum A in cufpidem cycloidis incideret , arcusque mo- 

 tui deftinatus euanelceret. 



Problema 5. 



13. In hypothefi grauitatis vniformis ^ , fi refi- 

 ftentia ipfis celeritatibus fuerit proportiunalis , inucnire 

 curuam tautochronam. 



S o 1 u t i o. 



Sit igitur refiftentia W — mv^ erit Un;;/, et 

 aequatio habebitur 



2.Lvv~\-gqQ_—gpM-\-mvM.—mvM.-=zo 

 quae ergo ad eam , quam pro vacuo inueuimus , rc- 

 ducitur ; ita vt efle d^beat : L — o, M=^ et Q_:^^, 

 ficque , \t ibi, prodit prr^j, porroque pn^ et ji-2t\v. 

 Hoc ergo cafu perinde atque in vacuo cydois tauto- 

 chronismi proprietatem conleruat. 



Problema 4. 



14. Tn hypothefi grauitatis vniformis g , fi re- 

 fiftentia fuerit quadratis celeritatum proportionahs , inue- 

 nirc curuam tautachronam. 



Solutio. 



