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Problema 5. 



15. In hypothefi graiiitatis vniformi g , (i refi- 

 ftentia fberit partim conftans , partim ipfis celeritatibus, 

 partim "vero quadratis celeritatum proportionalis , inue- 

 nire curuam tautochronam. 



Solutio. 



Statuatur ergo refiftentia V-=:k-\-mv~{-»vv j 

 et cum fit U :rt 7« -1- 2 nv , noftra aequatio erit 

 itL'uv-i'g{qQ_-pM.)-hkM.-h}?tMv-hnMvvl __^ 



— mMv-2nMvv^ 

 fiiie zLvv—nMvv-^glqQ^-pM^-i-kMzzQ. 



Fiat crgo iterum 2L — «M , et ob </Q^~M</,J' , 

 dM~Lds j erit, -vt ante , 



' Mrra^^et Qpz^-^^e^ -i) exiftente air — i^a — ", 



quibus valoribus fubftitutis , et aequatione per a diuifa , 

 habebimus , 



n J n s n_s_ 



quae per ds multiplicata, ob qds — dp^ dat 



Jj±{e* —i) — gpe^ds-hke-z=:o feu 



n J n s 



n 



ns 



nC^ds 



gap ^ .-^ :^ — ^:^ — ^ ^yjyg integrale eft 



n» 



Ip-kzz^^e» — I), hincque gcdxz:: ckds-\-g{e ' -i)ds 



vnde 



