eS£ bemonstratio. 



VII. 



Si ad ordinem harum curiiarnm attendamus i 

 manifertiim eft , teitiam , quintam , feptimam , nonam 

 etc. parem fitiim refpcdu parailelarum BE et CF 

 tenere atque primum AMB , dnm fuperiorem BE 

 tangunt , inferiori vcro C F perpendiculariter infiftunt. 

 Contra vero fecunda , quarta , fexta , odaua , etc. fitu 

 inuerfo redam inferiorem CF tangunt , ad fuperiorem 

 vero BE funt perpendiculares. Alternatim ergo hae 

 curuae fitum tenent eredum et inuerfum. 



VIII. 



Hinc iam non leue argumentum pro veritate 

 Theorematis aflequimur. Si enim in hac curuarum 

 ferie eam , cuius ordo a prima numero n indicatur , 

 ponamus P , fequentem Q , hancque fequentem R , 

 indicem n vero infinitum affiimamus ; quoniam curuae 

 P et R ambae a principio infinite diftant , paremque 

 fitum inter parallelas feruant , ad primam quoque ean- 

 dem relationem tenere, ideoque inter fe aequales efle 

 debent. Ex quo vtramque cycloidem effe debcre mani- 

 fefto fequitur, vnde et reliquae interiedae erunt cydoi- 

 des fitu inuerfo pofitae. 



IX. 



Obiici autem non fine ingenti vcri (pccic potefl:, 

 qnod fi curuae mfinitefimae fuerint cycloides , tum 

 omnes praecedentium pariter cycloides efle deberent , 

 neque igitur primum locum curua quaecunque occupare 

 poflet. Verum ad hanc obiedionem ficile refponde- 

 tur , curuas infinitefimas ita confiderari oportere , quafi 



infinite 



