ipo DEMONSTRATIO 



lores fint pofitiui et finiri ; quornm numerus cum fit 

 infinitus , ernnt infinitefiniarum valores : 



/~'r=A- S^^B-i-s^C-^^D-f-p^E - etc. 



qui finiti ambo efle nequeunt, nifi omnes litterae B,C, 

 D, E etc. euanefcant • alioquin enim ambo Talores 

 certq fiant infiniti. 



XXVII. 



Hinc igitur conficitur, in ordine curuarum noftra- 

 rum curuam infinitefimam tali aequatione inter arcum 

 z et amplitudinem v exprimi, vt fit s — Afin.-y, qiiae 

 manifefto eft pro cycloide. Cum ergo haec eadem 

 aequatio refultet , quiiecunque curua in locura primae 

 AMB aflfumatur , dummodo eius amplitudo fit 90*, 

 manifeftum eft , infinitefimas curuarum , quae per con- 

 tinuam euolutionem nafcuntur , lemper in cycloides 

 abire; ficque habemus perfedam demonfirationem iheo- 

 rematis BeniouUiani. 



Tab. II. XXVIII. 



Fig. 3. Simili modo fi amplitudo curuac datae AMB 



maior minor ve fuerit angulo redlo, atque euolutio pari 

 modo alternatim inllituatur , definiri poterit natura cur- 

 "varum , ad quas poft euolutiones infinitas peruenietur. 

 Sit enim ANB'' curua ex euolutione prima in A in- 

 cepta nata ; indeque oriatur, euolutionem in B'' inchoan- 

 do, curua B'MA'', ex hac porro, euolutionem in A'' 

 incipiendo, curua A''^''^^^; et ex hac curua B'''M''''A^'', 

 hincque vltra curua A''^ISI^^B^''' et ita porro ; quaeri- 



turque 



