THEOREMATIS BERNOVLUANI. ipr 



tarque natiira ciiruarum infinitefimarum hoc modo de- 

 fcriptarum. 



XXIX. 



Primo autem patet, omncs has curuas eiusdem fb- 

 re amplitudinis , et tam punda A, A'', A"', etc. quam 

 pun^fla B, B'', W\ etc. in diredum fita. Tum etiam 

 manife!him eft, has redas CF et BE fore diuergentes, 

 11 ;implitudo curuarum angulum redum (uperet , ex- 

 ceflTus fcihcet amplitudinis lupra angulum redum me- 

 tittur inclinationem. Sin autem amplitudo fuerit mi- 

 nor re(!io , illae redae conuergcnt , et coibunt fub an- 

 gulo , defedui ab angulo redto aequaU. lllo ergo cafu 

 curu;ie tandcm in infinitum expandentur , hoc \ero ia 

 Ipatium euauelcens coardiibuntur. 



XXX. 



Sir amplitudo primae curuae AMB — CP, quae 

 fimul ornnibus fequentibus conucaiet ; ac figura 3 re- 

 pmcientat cafum , quo hic angulus Cp fupcrat angulum 

 rtdinm ^, ita \t Cj)-^ exhibcat incliuationem rcdarum 

 EB et FC. Sumta iam amplitudine quacunque rni;, 

 Cnt arcus in ferie curuarum huic amplitudiui refpoa- 

 dentes : 

 AM=:j; ANcr?; K'W—s'\ k^^^^-t'; k^'W'-s'\ 



qui poliro v—<^ fiant : 



s^a; t-b; s'-a'\ t^zzh'; s"^a"; t" = b"-^ 



s"' — a"'t\.c, 



qui valores pnefenti cafu <^^^ continuo ctcfcunt : fia 

 autem efiet C})<^^, contiajo dcciclcunt , tandemque 

 euaaefcLint. 



XXXL 



