ip5 D E M O N S TRA T I O 



va infinitefima , quae per continuam euolutionem cur- 

 •vae datae AMB, cuius amplitudo eft (p,nafcitur, ha- 



bebinius hanc aequationem : z— — ^ fin. ^ v , vel 



a p 



z =z -^ fin. n Vy pofito » — ^- Conftat autem , hanc ae- 



quationem eflTc pro epicycloide, vel hypocycloide , quas 

 curiias notum eft fimiles efle fiiis eunlutis. Si enim 

 radius circuli immobilis fit ~by et mobilis — /^, erit 



» — |- = /T^HTfe » ideoque ^ — -TyS 



XL. 



Hinc iam facile perlpicitur id , quod iam nota- 

 vimus , fi fit (J)^^, feu «<^i, curuas infinitefimas in 



infinitum expandi; fit enim n^—o, ideoque -^— cv?^ 



vnde arcus, cuicunque amplitudini refpondens, erit infi- 

 nitus, Altero autem cafu , quo <$i<^^, feu «^-i, ob 



a 



tr^—c^f cnt -^~o, Ccque curui infinitefima in (pa- 



tium infinite paruum contrahitur. Semper ergo quae- 

 cunque curua pro AMB accipiatur poft infinitas euo- 

 lutiones, vel ad epicycloides , fi 4)^> ?, vel ad hypocycloi- 

 des, {i (P<^^ peruenietur ; cyclois vero communis pro- 

 ditj fi (P~^, qui ert cafus, quem fupra euoluimus , quo 

 «rri, ideoque u'^ neque in infinitum augetur , neque 

 diminuitur, 



Tab. II. XLI. 



Fig. 4. 5it AMB curua fimilis ei , quae per euolutlo- 



nem infinitefimam oafcitur , ia qua fumto arcu quo- 



cunque 



