THEOREMATXS BEmOVLLlAKI 197 



cunque AMzr sr , cuius amplitudo feu angulus ANM 

 fic -v. et natura huiuscuruae hacaequatione ;c;-^fm.«u 

 continebitur , vnde patet , cuniam irtam efle reftificabi- 

 lem. Praeterea vero euidens eft, eam fimul elTe alge- 

 braicam, quoties n eft numerus rationalis,folo cafuwzi 

 cxcepto , quo cyclois vulgaris ena(citur, 



xLir. 



Si enim ponantur coordinatae orthogonales APzr, 

 PM=:j' , ob angulum ANMrii; et elementum cur- 

 vae rzdz, crit ^rzCm.v et j-zzqoLv. At eft 

 dz:z::ncdvco[.nVy vnde fic 



dx-n(;dvCin.ucoCnuz:lJicdv{Cw.(, i +«)'i;-f fin.(i-«)i?) 

 dy-nc dv coCvzoC.nv-in c dv ( cof- ( i -f n)v + cof ( i -w^-y ) 

 quae formulae funt integrales, cxcepto cafu wm , 

 quippe quo, ob cof. ( i — ^r^um , applicata j deter- 

 minaretur per ipdim angulum v , ficque a circuli qui- 

 dratura penderer. Integratio vero praebet : 



x—inc{ — -^ H r^^ — > 



xLiir. 



Hae coordinatae etiam ita poflTunt exprimi, vt fit 



xzz- Zl. '- ( I — cof. vcoC n v — n fin. vC\n.nv) 

 y r::: p:£-^( fin. i^cof. n v - b cof.i; fin.ni; ). 



Ac fi fumatur ACr:. J'^„ , ponaturque CP— ^ , erit 



i — V "11 n g. ( cof. V cof. « 1; -i- « fin, -y fin. « v ) 



Bb 3 vnde 



