230 D E M OTr 



38- Hiinc in fiaem ftiuuamus pqzrr et ^-rrf 

 Tt Ct pz^zVrs et ^— Vf-, vnde o\>pdq-{- qdpzzdr 

 €t qdp-pdq — qqds fiet 



-/ lA -t-CM' — rr;-t-uu -Hrr) ->-2Jir /- 



' ,7,il(A.-4-B);ss— I >— DCss-4_i1-+-2Ej1 *^" 



(2(2dl ^ .j,j((A-4-B);ss-i)_D(ss-f-i)-+-2Es) 



d_r -/ r((A-HB)(i — r r)-+-D(i-f-rr)-f-:Er) 



lis' — '^ i((,A — B)(ss — ij — D(,ss-+-i)H-ii;sj 



ex qua forma feparatio variabilium r et j manifefta 

 eft , erit enim 



dr Ai 



Vr(A-t-B-hD-j-i£r— (A-+-B— D)rr) Vh— A-)-B— D-+.2£s-j-(A— B-Djsfl 



Vel fi ponamus r — .v;ir et i=^X>'> habebitur 



d_x dy 



V(A-(-B-i-D-j-jEx^ — (A-j-B— D);c*) V( — A-j-B— D-H2E>7-t-(A — B— Dj >♦) 



Qiiia autem r ct j valores habere poflent negatiuoi , 

 haec transformatio incommodum implicare poifet. 



39. Verum etfi hoc modo ad aequationem fe- 



paratam peruenimus , tamen vtriusque partis integratio 



magna laborat difficultate , cum neque per circuli qua- 



draturam, neque per logarithmos , abfolui poflit ; con- 



ftru(flio autem per arcus fedionum conicarum hic pa- 



rum lucis eflet allatura. Atque haec difficultas non 



minuitur, etfi ftatnamus Bzro, quo tamen cafu (blutio 



aliunde eft nota ; quin etiam cafus A — O et B — o, 



quo linea a corpore M delcripta certo eft reda , haud 



ininorc difficulrate impeditur. Necefle igitur eft , vt 



his cafibus ambae qunntitates tranfcendentes , quae ex 



vtraque integratione nafcuntur , eiusmodi inter fe te- 



neaiit relationem , vt adeo aequationem algebraicam 



inter r et j comple(!^antur. Ex quo nouus aperitur 



campus in aequationcs algehraicas , quae fbrte in hu- 



iui)modi 



