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pofitif. Mon biit efl: de reduire femblablement a des fon- 

 dlions indefinies, dont rexpofant foit pofitif, les fondions 

 indefinies dont Texpofant efl: negatif. 



Soit i\ la fonLl:ion F""' = X' X'' X"'\ oii 



X'"'^ efl: une fondion dc telles quantites qn'on voudra, & 

 de «, tellc qu'elle foit X' Iorsque«rr i, X" lorsque «nz, 

 & ainfi de fiiite, & que X foit ce que devient X'"" lors- 

 que « rr o, X, ce que devient X'''" lorsque « — — i,X,, 

 ce que devient X'"" lorsque « — — 2 , & en general X,„„ 

 ce que devient X'"" lorsque ft ~ — n. Nous aurons d'a- 

 bord en general F/"'H-' — x'"''-+- ■ p/^^^ & il faudra cher- 

 cher d'dpres cette equation les valeurs de la foniflion F , 



F, , F„ , F,„^ lorsque « — o, — i, — 2 , . . . . — «. Soit 



d'abord « = o; nous aurons Tequation F'~X'F; or 

 F' — X', donc Fzni. Soit « — — i; nous aurons FnX F,, 

 6u F, ~;^. Soit « rz — 2 ; nous aurons F, zr X, F,p oii 

 F,/ — ^^ ; d'ou en general pour i'expofant — n, 



I 



//fl 



X ^/ X// ^llln—. 



Jusqu'ici nous n'aTons confidere que le cas de n 

 6gal a un nombre entier. Mais la meme formulc a liea 

 lorsque n eft un nombre quelconque. Soit en efFet ici 

 X _ la valeur de X lorsquc n — — n, X „ , la valeur 

 de X lorsque « eft — « 4- i, X „ , la valeur de X lors- 

 quc « eft — « -f- 2, & ainfi de fuite, & F^,^ la valeur in- 

 connue de F lorsque n eft — «; nous aurons en general 



F'"m-n__p ^X „ .X „„, X'""*-». 



/// 1 ///'' — ' /// n — z 



Donc 



