) 35 ( ^i4<- 



f, II. Haec portrema feries ob concinnitatem vti- 

 tque mcretur , vt in eius indolem accuratius inquiramus. 

 Ac primo quidem patet, fi fumeremus «— i vel «> i, 

 feriem proditnram efle diuergentem ; cum in forma gene- 



rali numerator continuo masis denommatorem 



I. 2 ... « ° 



fiiperet , ideoque omnes termini adeo in infinitum cxcre- 



fcant, quod fignum eft fummae imaginariae; id quod per 



fbrmulam u — L> manifedo declaratur , fiquidem nullius 



numeri logarithmus ipfo maior euadere potefl:. Quando 



autem u vnitate minus accipitur, fumma iftius feriei vti- 



que finita prodire poteft , quoties fcilicet formula '-p' fini- 



tum accipit valorem, id quod euenit, quando /7 <^ i, fiue 



y Ae- Sumto antem J r= ^ , vnde fit u — \, feries noftra 



etiamnunc fummam infinitam habebit, etiamfi eius ter- 



mini continuo decrefcant, atque adeo tandem euanefcant. 



§. 12. In hac autem ferie imprimis mcmorabile 

 occurrit, quod, fi u tantillo fuperet ^, terminos tandem in 

 infinitum excrefcant , id quod egregie conuenit cum iis , 



quae olim circa valorem produdi i. 2. 3 n obferua- 



ui in calculo differentiali pag. 465. Quodfi enim pona- 



tur T — , vt fit 



\. 1 . . . n 



IFzznln — li— Iz-Im — I n 



loco citato demonfiraui effe /i +/2+/3 +/4 +•• •• + /« 



=1 ; / 2 TT + (;? + n //; - ?; + -^ - —^ + -V. - etc. 



vnde fequitur ipfum produ^ilum 



;/+^ --- — ~ etc. 



y 2 7rx« X£""i 36on^ 



I — - 3 n = ^- 



E 3. ficque 



