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generaliter fatisfiet, ftatuendo 



<^ : n = A p" -\- B q"" -\- C r"" -^- etc. 

 vbi litterae A, B, C, D etc. penitns arbitrio noftro re- 

 linquuntur; haecque efl: folutio generalis problematis illius 

 analytici, quod frequenter infignem vfum afferre poterit. 



§. 40. Sed reuertamur ad feriem Lambertinam at- 

 que oftendamus, quomodo ex ea innumerabiles aliae fe- 

 ries affincs deriuari queant. 



Problema. 



Propofita ferie Lambertina^ quam breuitatis gratia 

 fub hac forma referamus: 



S — 1 -^ A v -\-B V- ^ C V' -^-^D V -^- ctc. 



cuius nouimus efle fiimmam — x'^ ^ fumendo pro x fiue 

 maximam fiue minimam radicem huius aequationis trino- 

 miae : x'^ — x^ — {a. — ^) v x'^'^^ y inde innumerabiles aUas 

 feries affines formare , quarum fummam pariter afllgnare 

 liceat. 



Solutio. 



§. 31. Hic igitur litteris A, B, C, D etc. bre- 



yitatis gratia fequences valores tribuimus: 



A~n\ B = ;«(« + a + (3); Cz:;«(« + a+2|3)(« + aa+f3)j 

 Dr=,',«(« + a + 3(3)(«+2a+2|3)(« + 3a + |3); 

 E = ,\^ n («+a+4(3) («+ 2a -i- 3(3) («+3 ci+2^) («+4a+P) 

 etc. etc. 



His igitur valoribus notatis duae potiflimum viae patent 

 ad alias feries inde deriuandas: altera fcilicet per differen- 

 tiationem, altera vero per integrationem inftitui poteft. 

 Aaa Jcad. Imp.Si-.Tom. IILP.IL G §. 42. 



