PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE 



résolu; 

 PAR L'ANALYSE DE DIOFHANTE. 



PAR 



M. L. E U L E R. 



Présenté à la Conférence le 4 M ars 1782. 



§. 1. 



, 1 j e sujet du problème dont il s'agît dans ce mémoire, est tiré de 

 la Trigonométrie rationnelle. On demande les trois côtés x, y, s, 

 d'un triangle dont les lignes tirées des angles par le centre de gra- 

 vité du triangle sojent toutes trois exprimées en nombres rationnels; 

 c'est - à - dire : on demande trois nombres x, y, z-, tels que 



2 x x -\- 2 y y — zc — Q 

 2 y y -f- 2 z z — xx — d 

 2 z z -j- 2 xx — y y ZZL fj. 



J'ai déjà donné, à différentes reprises, des solutions de ce problème, 

 sans qu'aucune m'ait entièrement satisfait. Celle que je présente 

 ici réunit, à beaucoup d'élégance, la plus grande généralité. Mais 

 avant d'entrer en matière il sera bon de faciliter la solution par 

 le Lemme suivant : 



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