cessairement de même un quarré. Aussi la racine se trouvera - 1'- 

 elle, par des procédés semblables, être (Q — P_) (3Q — (- PJ • — 4. 



C o r o II ai r e. 



§. 3. A l'égard des valeurs de A et B il faut remarquer: 

 1 °) qu'a cause de la permutabilité évidente de ces deux quantités,' 

 on pourra aussi faire : 



A — (P — O)' — A et B — 4 (P -j- Q) : 



2°) que ces valeui's peuvent être simplifiés dans certains cas-. Car 

 puisque (P — Q) a :zz (P — \- O)' — 4PQ , en mettant cette valeur 

 dans l'expression de B , on aura B rzr (P ~\- Q) 2 — 4 (PQ— J— l), 

 de sorte que, toutes les fois que PQ -f- 1 zz: n (P — \- Q), on pourra 

 diviser A et B par le même nombre P — j- Q , et on aura A zz: 4 

 et B zz: P -f- Q — à n. Quant aux racines des deux formes pro- 

 posées, savoir 



(P __ Q) (3 p _j_ Q) _ 4 ct (Q — P) (.3 Q -f- P) — À, 



comme la première peut être représentée par 



(P -h Q) (P — Q) -f- 2 P (P — Q) — 4 , 

 et que 2 P (P — Q) — À zz: 2 P (P -f- Q) — 4 (PQ -f- 1 ), à cause 

 de P Q — |— 1 — n (P -f- Q) on pourra diviser par P-f- Q, de sorte 

 que la racine de la première forme zz: 3 P — Q — 4 ît, et, à cause 

 de la permutabilité de P et Q la racine de l' autre forme sera 

 3 O _ P _ A n. 



Solution du P r o b l è m e p r o p o s ë . 



§. 4. Soit 2xx-\~2yy — zz nz pp 

 2 xx -f- 2zz — yy zziqq 

 2 y y -f- 2zz — xx zz: rr 



et en mettant xx-\~yy -f- zz zz: s , on aura 



pp -\- 3zz zz: qq -f- 3yy zz; rr -j- 3a .r zz: 2J. 

 Ensuite on trouve aussi que 



