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2 pp -4- 2 q q — r r m 9 x x 

 2 pp -f- 2/-r — q q ■=. 9 y y 

 2 q q -\- 2 r r — pp zzi § zz. 



Quoique ces propriétés ne contribuent en aucune manière à la so* 

 sution du Problème , elles méritoient bien d'être remarquées ici en 

 passant. Quant à la solution même , elle se déduit des opérations 

 suivantes : 



§. 5. Prenons la différence de la première et seconde de 

 nos trois équations fondamentales, qui sera 



pp — q q zz 3 {y y — z z) , 



ou bien , en facteurs on aura 



(p -f- q) (p — q) — 3 (y -+- z) (y — z). 



Soit' p + q — 3 ~ (y — s) 



et la somme des quarrés sera 



ip+qf + (P — V) e = 2^ + 2 W = ^(y— z)*H-^^+s/. 

 Or les équations fondamentales donnent 



2pp -f- 2qq ZZZ. 8 ^s -+- 2 £/?/ -I- 2 Z2 , ou bien 

 2pp-{-2qq — 8xx -\- (y ■+• zf + Q/ — z)\ 



d'où l'on tire cette équation entre x, y, z : 



>-i?(y-z) +±t(y + z) =sxx + (y + zy + (y--zy, 

 qui peut aussi être représentée ainsi : 



8xx~ ^=^ (tf— V -f ^QZ-f-s) 2 - 



§.6. La troisième équation fondamentale 2î/î/-{-233— ~xx~rr 

 se transforme aisément en celle - ci : 



(y -f- %)? -f- {y — z)' — xx zzzrr, 



qui multipliée par 8 devient 



8 rr — 8 (y -f- zf -f- 8 (# — «) 9 — S xx 



