10 



DE CASIBUS QUIBUS FORMULA M 



x 4 - -f- m x x y y -\- y* 



AD 



Q U A D R A T U M REDUCERE ilCET. 



A U C T R E 



L. E U L E R O. 



Conventuî exhibuit die o Maji 1782. 



§. 1. Hujus formulae jam dudum AnaTystis casus innotuere 

 nonnulli, quibus eam nulle modo ad quadraturn revocare licet, pau- 

 cissimis casibus exceptis , quibus una vel altcra litterarum x et y 

 evaneseit , vel ambae sunt inter se aequales- Friore enim casu 

 formula proposita semper esset quadraturn, quicquid fuerit m ; al- 

 tero casu vei'o, quia, posito x ~ y ~ 1, formula fit m-f-2, ca- 

 sus idonei forent m zz.it — 2, ex quibus autem casibus plerumque 

 alios eruere non licet. Hic igitur ejusmodi valores pro m inves- 

 tigare constitui integri, 6ive positivi sive negativi, pro quibus innume- 

 rabiles litterarum x et y valores exhiberi queant. siquidem metho- 

 <fus constat ex quovis- casu cognito alios eruendi. Casus autem, 

 quibus jam demonstratum est hoc neutiquam fieri posse, sunt potis- 

 jimum m~+ietmr:+6, quibus addere licet m~7etm~ \À. 

 Ceterum sponte patet, si fuerit m~+ 2, formulam semper esse 

 quadraturn, quicunque valores litteris x et y tribuantur. 



§. 2. Quod si jam ponamus- x 4 -f- mx~y*~ -f- y* = zz, erit 



m ZZZ ~ , quae formula utique omnes valores idoneos pro 



m in se complectitur. Vcrum quia mihi propositum est in ejus 



