i3 



§. 9. Sumtîs pvo lubitu binis numeris pro n et p, fiât 



n — Âp 4 ±Z (n -f- zpp) (n — ipp) z=z \yy, 



ubi y y maximum facturera quadratum dénotât in hac formula con- 

 tentum , X vero factorem non quadratum, sicque statim altéra va- 

 riabilium ce et y innotescit. Tum vero erit m zzz ■ ^l~ n , ubi q 

 ita accipi débet , ut iste numerus fiât integer , quo facto liabebitur 

 x rr 2pq, z m 2nqq -+- yy. Hic autem, ob rationes jam allcgatas, 

 casus excludi debent, quibus fit xzzzy, quia scilicet indc novbs va- 

 lores pro x et y eruere non liceret. 



§. 10. Veritas hujus solutionis ex ipsa formula proposita 

 zz ~ x — {- mxxyy -f- y* immédiate sequenti modo ostendi potest. 

 Cum enim sit 4/> 4 =Z nn — "kyy et mpp rz: Xyr/ -f- n, ob xzn2pq 

 habebimus x zzr 1 6/; <y 4 m Annq — A\q*yy. Poito erit membrum 



mxxyy — Amppqqyy — AXq*yy -f- Anqqyy , unde 



«= — 4 w "<7 </ 4 -\- Anq q y y ~±~ y* z=. (î n q q -f- î/y)". 



Jam pro variis valoribus, qui pro p assumi possunt, sequentes casus 

 evolvamus. 



Evolutio casus p r i m i , quo p m 1 . 



§. 11. Hoc igitur casu primo habebimus nn — k ~ "kyy; 

 deinde erit in integris m zzz "Kqq -\- ti, tum vero erit x ~ 2 q et 

 3 ~ 2nqq -f- ?/z/. Unde pro variis valoribus loco n assumas plu- 

 res solutiones naseuntur, quarum praecipuas, simplieiores quidem, in 

 sequenti tabula ab oculos ponamus : 



