16 



Quoniam numeri supra dati ex solo casu p ZZZ I sunt deducti , nisi 

 reliqui casus praeterea alios praebeant, omnes illos numéros, qui in 

 eatalogo non continentur, iis forent adnumerandi, de quibus demon- 

 stratum est formulam propositam nunquam quadratura reddi posse, - 

 id quod mox aceuratius explorabimus. 



Evolutio casus s e c un d i , q u o p zzz 2. 



§. i5. Hic ergo erit nn~ — ôAzzzzXyy et »i ~ — — , 



x rrr A q et z zz; znqq -±.yil\ ubi statim evidens est pro n nullos 

 numéros impariter pares, seu formae 4i-H2, accipi posse, quia alio- 

 qijin m nullo modo integer fieri posset. At si pro n numerus pa- 

 riter par sumeretur, etiam q par esse deberet, ac tum formula pro 

 m data jam in casu praecedente contineretur ; unde patet pro n 

 non nisi numéros impares accipi debere. Sumto igitur n zzz i erit 

 "ki/y zzzz — 6 3 , ideoque X zz: ~ — 7 et y zzzz 3 , unde habebitur 

 ni ~*ZZ ' q "^~ l , ubi solum signum inferius valebit ; pro q vero nu- 

 méros impaires .assumi conveniet. Posito igitur q zzzz 2 t -j— 1 repe- 

 ritur in zzzz 1 — 7 (l t — J— t) — 2 , unde tantum numeri negativi résul- 

 tant. Tum autem erit x zzzz 4 (2t-{- 1) et z zzzz 2(2t-\- i)~ — 9. 



§. 16. Quo autem numéros positivos non nimis magnos ob- 

 tineamus, sumamus n zzzz i7, eritque nn — 64 zz: 9 . 25 zz: Xyy; 



unde fit X zz: I et y zz: i5; tum vero erit ni ~ — — , x zz: Aq 



et z zz: 3Aqq — 225. Statuatur q zz: 1 — |— 2t, erit in integris 

 mzzzztt-ht — A, tum vero x zz: 4(ih-20 et zzz: 3 4 (1+ zty — 2 2 5. 

 Hinc pro valoribus 



t~ I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, iO, 1 r, 12, etc. 

 nascitur m zz 2, 2, 8, 16, 26, 38, 5s, 68, 86, 1O6, 128, l52, etc. 

 qui autem numeri omnes, solo ultimo excepto, in superiore eatalogo 

 continentur. 



