17 



§. 17. Simili ratione casus, quibus sumitur p — 3,4,5, 6, etc. 

 tractari possent. Numeri autem qui pro m inveniuntur plerumque 

 jam in superiore tabula reperiùntur. Hic autem adhuc acljiciam ca- 

 sus nonnullos, qui novos valores pro n praebent , inter quos prae- 

 cipue summam attentionem meretur casus m zz 6 , qui praeter 

 omnem expectationcm se obtulit posito p zz 7 , ita ut 



tin — 4 . 7 4 zz (n — 9 3) (n -f- 9 S) zz \yy et m zz hÉl±2 ; 

 tum vero x ZZ 14 q et -z zz 2nqq-^-yy. Sumsi autem h — 10 2, 

 ut fieret "kyy ZZ 4 . 2 0, unde fit A zz 2 et jf — 20 , hinc- 

 que colligitur m HZ 2 7 ~ '° 2 , qui nutnerus evadit integer, sumendo 

 <5rzzz3 9 et adhibendo signum inferius ; prodit enim m zz 60, ubi 

 .t — 14.39 et y zz 2 , sive semisses sumendo , x zz 273 et 

 7/— 10. 



§. 13. Eodem modo novum valorem m zz 189 erui ex 

 casu p zz 8, unde fiit Xyy zz (n — 12 8) (n -f- 12 8). Sumsi igi- 

 tur » zz: 2 9 7, ut fieret \yy zzzz 16 9.42 5, sive \yy zzzz 17.25.169, 

 ita ut X zz: 1 7 et y zz 5 . 1 3 zz 6 5. Tum vero erit m — 17qq ~ 9 1 , 

 quae expressio ad numerum integrum perducit, ponendo q zzzz 2 7 ; 

 fit enim m zz: 189 , pro quo valore erit x zzz 16 . 27 , y zzz 6 5, 

 2— 5 9-4 • 2 7" — 65-. 



§. 19. Catalogo Valorum idoneorum pro 7?i etiam hos ad- 

 numerandos esse deprehendi : m zz 9 9, m zz 145 et m ZZ 155. 

 Priore casu fit x zz 3 1 2 , y zz 2 15, cz: 6 760 8 1 , secundo casu 

 .r zz 159 , y zz 4 et tertio a; z: 104, y zz 9~5. Neque tamen 

 asse'verâre ausim me hoc modo omnes valores pro m in Ira 2 00 ob- 

 tinuisse , cum formulâe tantopere complicatae perduxerint ad novos 

 valores infra 2 0. Hinc patet istam investigationcm maxime esse 

 arduam. 



SUPPLEMENTUM 

 De valoribus numeri m, ut haec formula x 4 — mxxyj-^— v 4 



Jiat quadratum. 



§. 2 0. Evidens est hoc negotium per formulas supra data« 



Mémoires de l'Acad. T. VU. 3 



