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METHODUS ELEGANTIOR 

 inveniendi numéros m, ut fiât x* -\-mxxyy -\- y ~zz. 



§. 2 2. Sunito pro lubitu numéro a fiât aa. — 4rz:X(3|3, et 

 supra ostensum est, si capiatur m^zi'K^-±-c, fore a: — j3, y^z2% 

 et 2 m (3(3 H^ 2 a££. quod autem mox denno demonstrabitur. Jam 

 quia praecipuum momentum in numéro X situm est , notetur innu- 

 meros dari posse pro a valores , qui idem X producant. Ad hos 

 valores inveniendos sequentes formentur binae séries récurrentes ex 

 acala relationes a, — 1 formatae : 



0,1, 2, 3, - - n 



2, a, «a — 2, a 3 — 3a, - - - 51 

 0, (3, a(3, aa(3 — (3, - - - 23 



eritque 51 =z ( ""H^V 4. ( « — p/X )n ^ ^ yer0 e1jam 



§. 2 3. Jam cum sit (— 



±ï±> C <L 



f ) =: 1 , ent 



5l* — X23 2 m 4, ita ut 51* — 4 — X23~, quâe forma cum simil 



similis 



sit primae, sequitur, sumto m ^n "Kff -+- 51, ubi f iterum ab arbitrio 

 pendet , fore x zn 23 , y ^^ 2 f et 2 :zz 23 --+- 2 tyff , cujus veritas 

 immédiate ex formula proposita ostenditur; fiet enim 



z =: Y 3? -+- mxxyy -\- y zzz 23 ± 2 5l#- 



$. 2 4. Percurramus casus simpliciores , quibus X non nimis 

 Kiagnum prodit, eosque hic exhibeamus 



an3 

 (3=1 

 X= 5 



az=z À 

 (3 = 3 



51 m 2, 3, 7, 18, 47, 123, 322, 843, etc. 

 23 z=z 0, 1, 3, 8, 21, 55, 144, 377, etc. 

 m = 5ff-± 5i 



51 r= 2, 4, 14, 52, 194, 724, 2702, etc. 

 23 =C 0, 2, 8, 30, 112, 418, 1560, etc. 



X = 2 m :=: 3^ ;£ 51 



