. 3o 



§. 19. Cum igitur sit M — j^-z^jï > hoc valor'e in altéra 



aequatione substituto colligitur fore sin. Ç — g a g a r? > q uae 



aequatio ducta in <}.£m^-^ et integrata sequentem subministrat : 



a«»+,»tajg — c h- x sin. /. 



Hic ad constantem C definiendam loco 5 (£> restituendus est ejus 



valor ifL£?i_ ? quo facto aequatio illa hanc induet formam : 

 B £ll±± _hhco 1 _n __ c V_ ^ sin y 



Quoniam igitur motus initio esse débet x~na et v~ s ~ 4 ^aa sin.£, 



„ „ , a bb cos. a - sin. C 1 1T . . ., 



lus substitutis iiet constans C m H •»— ,. Hinc îgitux - , po- 



. ., . ,. « fi 6 cos. a 2 •. . 



■ sito brevitatis gratia — y, ent 



9 x 2 (a a 



ia+-hbco,r-) f . y 



4 a a g à t a v * J ^ 



§. 2 0. Cum hujus motus initio , quod in puncto B statui- 

 nvus, sit ^ — 2 )/gr a a. sin. £, ob d $> ^ -* %*** et cos - — : — cos. a 



, . . . dî> / 4^ a s;'n. <? 



ent hoc momento celentas angulans j- f — cos. % y ^2__ — i } cum 

 tamen fuisset $~ 0, id quod insigne paradoxon videtur, dum pri- 

 mo instanti subito celeritas angularis finita gcneratur , cujus rei 

 caussa est, quod, simulae .filum in directum extenditur, ne minimam 

 quidem elongationem admittere in calculo statuitur. Totum autem 

 lioc paradoxon diluitur, quando filo vim quandam sese quam mini- 

 me expandendi tribuimus. Tum enim , quod hic calculus puncto 

 temporis evenire ostendit, tempusculo quodam valde parvo perage- 

 tur. Similis autem saltus deprehenditur in collisione corporum, 

 prouti vulgo prqponi solet; ubi etiam in instanti maxima motus mu- 

 tatio contingere deberet. 



'§. 2 1. Ex illa aequatione §. 19. inventa deducitur quadra- 



. .., . ... 9x 2 4 a a g Çx -f-/) sin. <? 



tum ctlentatis progressivae, scmcet ^ :zr — ^ à — i— & & cos. j» ~ » ex q 



