35 



litas : 1 -f- Pp -j- Q q m , quae ergo continet .critérium, quod am- 

 bae superficies in puncto Z sibi invicem ; sint .normales. 



Ç. 6. Cum autem terni axes •assumt'i sint inter se permuta- 



tiles, ut nostrae formulae ad omnes très aeque pertineant, nil aliud 



■opus est., nisi ait loco P, Q rscribatur ^^- et >^ nec non 



-— - et —jT^"' Hoc enira anodo aequatlo differentialis pro priori 



superficie, quam secondant vocemus, erit 



p d x -4- q d y -f- v- d z zzz , 

 pro altéra vero superficie, quam secaiftem appellcmus, orietur liaec ae- 

 quatio : P^a•-]— Q^^/ f Rd^zzzO. Et nunc ambae superficies se nor- 

 •maliter secabunt, si fuerit Pp -^|— Q_q — j— R/' zzz 0. Totum ergo ne- 

 gotium hue redit , ut inquiratur queraadmodum *ex .data aequatione 

 pro secandai 



■p d x -f- qd y -f- rdz zzz 

 ■elici oporteat aequatibnem pro sécantes 



P d x -4- Q dy -\- Rdz z= d , 

 Ita ut critérium adimpleatur Pp -4- Q r/ -f- R/ - zz; 0. 



'§. 7. Hic igilur spectamus aequationem pro secanda 

 p r) x -f- 7 r) y -f- ,r d z zzz. 

 tanquam datam, neque tamen eam pro lubitu fingere "licet, quando- 

 quidem aequationes difFerenûales inter ternas -variabiles x, y, z pror- 

 sus non sunt possibiles, nisi in iis certus -character locum obtineat, 

 atque iste character in hoc consistât, ut debcat esse -. 



< a^ ■> H - ( — île ■> -r- < -^ ) — o. 



Hoc enim nisi eveniat. aequatio in se erit absurda, ncque quicquam 

 déclarât, sed potius conlradictioncm manifestam involvit. 



{. B. Ouando autem Iste character locum habet, 1um aequa- 

 tio semper est possibilis , atque adeo multiplicatorem assignare li- 

 cebit , quo ça integrabilis reddatur. Quin ctiam hoc negotium ab- 



5* 



