37 



§. 11. Constituta igitur aequatione difFerentiali pro super- 

 ficiebus secaudis pdcc -+• qdy -J- rdz m 0, in eo erit elaborandum, 

 ut inde aeqiuvtio pro superficiebus secantibus Pdx -+- Qdy -f-Rd^rziO 

 eruatur; ubi quidem evidens est, trium litterarum P , O . R , unam 

 per divisionem tolli posse, deinde vero reliquarum altéra ex aequa- 

 tione canonica: Pp -+Qq -+- R/- — est determinanda, ita ut uni? 

 ca tantum quantitas arbitraria in calculo relinquatur , quam autem 

 ita definiri oportet , ut aequatio possibilis évadât, id quod s'emper 

 infinitis modis praestari potest, quemadmodum ex sequentibus patebit. 



§.12. Cum autem nulla ratio suadeat, cur trium Iitterarurà 

 P, Q, R, una potius quam reliquae ex aequatione P/j-»- Q(/-t-R/-rr:o 

 determinetur, plurimum juvabit casus particulares perpendere, quibus 

 una h arum litterarum nihilo aequalis statuitur. Fiat igitur primo 

 P n , et cum esse debeat Oi7-)-Rt~0 erit Q : R — r : — q ; 

 unde cum ratio tantum in computum veniat, poni poterit G~r et 

 R~— q ita ut pro secantibus habealur haec aequatio: rdy — qdzzzO 

 quae si tantum duas variabiles y et z contineat , ita ut' tertia x 

 non adsit, integratio nulla laborabit difficultate, et cum intégrale no- 

 vam constantem arbitrariam recipiat, simul innumerabiles superficies 

 sécantes inpetrabuntur. 



Ç. 13. Eodem modo, si fiât Q~ 0, debebit esse Vp -± Yr~ 0, 

 jdeoque Yzzr et R~— />, ita ut aequatio habeatur rdx — qdzziO, 

 quae si tantum variabiles ï et ; continuent, itidem solutionern par- 

 ticularem praeberet. QuoJ si denique sumatur R r~~", , fieri débet 

 R — q et Q ZZT — p, ita ut aequatio c.it qd x — pdy — , quae 

 saepenumero etiam solutionem praebere potest, prouti aequatio dif- 

 ferentiafes pro superficiebus secandis fuerit comparata. 



{. 14. His autem casibus quasi principalibus stabilitis, eos 

 utcunque inter se componere licebit. Introducendo scilicet litteras quas- 

 cunque L , M , N , in génère statui poterit P — M r — IN q , 



