38 



Q — Np — Lr et RnL^ — M p. Hinc enim manifesto erit 

 Vp -f- Oq -\-Kr zz: 0; sicque pro superficiebus secantibus habebitur 

 ista aequatio differentialis generalissima : 



dx (Mr — Ne/) -f- dyQXp — L r) -h dz (Lq — M/;) r= 

 quae , etsi videtur très quantitates arbitrarias involvere , rêvera ta- 

 men unicam involvere est censenda. Multitudo autem liarum litte- 

 rarum hune usum potissimum praestat, ut eas ita determinare Jiceat, 

 ut inde aequatio possibilis eruatur. 



§. 15. SufHciet autem tantum aequationes particulares o'bfi- 

 nuisse , quandoquidem ex duabus talibus solutionibus solutio compléta 

 facillime formari poterit. Quod si enim formula integrabilis fuerit in- 

 A r enta, veluti du m 0, ita ut uzrzb, ubi b parametrum variabilem 

 désignât, ea jam infinitas superficies sécantes continet. Ac si praeterea 

 alia talis formula integrabilis innotescat dv zz: , ita ut v zz: c etiara 

 solutionem particularem exhibeat , tum utique quaestioni satisfaciet 

 aequatio ex binis composita haec : fdu +- gdv ~ 0. Hinc si pro/ 

 accipiatur functio quaecunque ipsius u et pro r/ functio quaecunque 

 ipsius v, orietûr aequatio generalissima quaestioni satisfaciens, sciticet: 

 O : u zz: O : v , sive simplicius statui poterit v ZZ Q-> : u , haecque 

 significalio functionis latissime patet, cum non solum omnes functi- 

 ones legem quandam continuam sequentes , sed etiam omnes adeo 

 functiones discontinuas denotet. 



§. 16. Haec ergo solutio longe aliam habet indolem ac so- 

 lutio problematis Trajectoriarum orthogonalium, quippe quae tantum 

 infinitas praebet curvas sécantes ex variabilitate parametri oriundas, 

 cum in praesentem solutionem adeo ingrediatur functio prorstis in- 

 determinata , quae non solum infinitas superficies, verum adeo infi- 

 nita gênera superficierum complectitur. 



Ç. 17. Plerumque autem maxime difficile est, hujusmodi ca- 

 fSUS, quibus aequatio fit possibilis, êruere, ac saepenumero negotiura 



