3 9 



hoc ingentem sagacitatem postulai; praecipue quando superficies se- 

 candae non sunt satis simpl::es; ubi quidem id imprimis est agen- 

 duin, ut positio ternorum axium ad statum quaestionis maxime ac- 

 commodata eligatur. Neque tamen praeceptis negotium confici pot- 

 est; quamobrem sequentia problemata hic subjungam, ex quibus plura 

 insignia aitificia hujusmodi problemata tractandi elucescent. Ibi au- 

 tem plerumque usus sum; formulis initio inventis, ubi erat /• ~ - — i 

 et R — — 1 .. 



P'r o b l e m a T. 



§. 18'.- Si pro superjiciebus secandis fuerit z rr: ax-}— j3y-f-y, 

 quae aequatio est pro infinitis planis inter se pareille- 

 Us,, invenire aequationcm pro superjiciebus secantibus.- 



S o Lu t i o;. 



€unr difFerentialè aequatfonis ; propositae sit' dz '^Z a.dx-i- fîdy,- 

 hoc cum aequatione dz ZZZ'pdx -f- qdy comparato , prodit p zz. #,- 

 qzi- .■ Pro superficiebus igitur secantibus, aequatione dz~¥dz-+-(Ydy 

 expressis,. aequatio canonica 1-t- aP'-h (3Q:~ 0' praebet" Q n: ~'T g - , 



quo- valore substitua colligitur d z ZZZ. J*dx (- — g — d y , sive 



dz~\ — ■£rZZl'~($'dx ady)- Hinc jam facile concluditur esse 



debere g- functionem ipsius fix '/y, ipsumque intégrale etiam hu- 

 jusmodi functioni aequale fore , ita" ut aequatio' intfegralis compléta 

 habeatur haec :'- z -f" g- — F : ( f 3.r — cty) : quae aequatio ■ ergo infi- 

 nities infinitas superficies complèctitur. Si enim tantum esset 

 z -f- îïr — C (j3 x ay), haec aequatio jam eontineret infinitas su- 

 perficies planas- inter se parallelas ; unde cum functio quaecunque 

 aeque satisfaciat, nianifcstum est' numeruna solutionum inimitiés esse: 

 majorera..- 



