40 



P r o b I e m a II. 



\, 19. Si pro superficiebus secandis fuer'it zz ~ ce — xx — yy, 

 quae aequatio infinitas sphaeras concentrïcas complec- 

 titur, invenir e àequationem pro superjîciebus secantibus. 



■S o 1 u t i o. 



Cum hanc àequationem differentiando prodeat zbz~~xbx—ybyi 



sive dz rz: -* doc ^ dy, erit p rr ~^- et 9 — ~~- . Si jam pro 



«uperficiebus secantibus statuatur dz'zzPdcc-^Qdy, ob i +Pp+ 0.° — 0, 



fieri débet 1 ~ — - — — , unde fit Q — ^-— , quo valore 



in illa aequatione substituto colligitur haee : 



3~ — P da -f- (£=!*£) 3y , sive ydz — zdy =± P (*/àr — a?9«/). 



Unde patet P esse debere functionem fractionis — et intégrale com- 



pletum fore z - — F : - , sive z~«F:-. At vero F : £ continet 

 r y y y y 



omnes functiones nullius dimensionis ipsarum ce et y, unde z aequa- 

 bitur functioni cuicunque unius dimensionis ipsarum a: et y, quae ae- 

 quatio exprimit omnes plane c.onos verticem in ipso centro sphaera- 

 rum concentricarum habentes , cujuscunque figurae fuerint bases, 

 Omnes enim rectae ex centro in superficiem talis coni ductae ma- 

 nifesto sunt normales ad superficies sphaericas. 



P r ob le m a IIL 



$•2 0. Si pro superjîciebus secandis fuerit data aequatio 

 zz zzz a xx -\- Qyy -^r Y, invenir e àequationem pro su- 

 perjîciebus secantibus. 



S o 1 u t i 0. 



« Cum igitur sit dz ^z a -£dx -\-^-£ dy, habebittir p zzz " et 

 47— ^ ; unde si pro superficiebus secantibus statuatur dzzzVdcc +Qdy f 

 fieri débet ex aequatione canonica : z-f- ct.Px -fr- fiQy zzz 0, unde 



