42 



functionibus ipsarwn x, y, z respective et a paramétra 

 variabili , inveuire aequationcm pro superficiebus se- 

 cctntibus. 



S o 1 u t i o. 



0b Zdz =: Xd* -|- Ydtj erit /> = | et y ~ I . Hitie 



si pro secantibus superficiebus sit 5s ~ Pda? — \- Qj)y } esse débet 



Z + X^-f-OY— 0, unde fit Q — ~~ Z ~ — , quo substituto 



oritur aequatio: Ydz -f- Zdy zzz P (Ydx — X5y), sive 

 az , a> px a_x ^2 



z ' " y" — Z ^ X ~Y-> ' 



unde integrarido fit fi^ +/^ — F : (/^ -/^). 



P roi le m a VI. 



§. 23. /Sï aequatio pro superficiebus secandis fuerit ZrziaXY, 

 ubi X functio ipsius x , Y ipsius y , ei a paraincter 

 variabi/is, qui per differentiationeni elidi débet, invenire 

 aequationem pwo' superficiebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 

 • Ad parametrum a elidendum sumatur differentiale logarithmi- 

 cum, quod erit — zir ■*= — | — y- • Ponatur dZ ~ Z^s, 5X :zz Y/dx, 

 dYzziY'dy, ita ut sit 5s — ^ 5# — \~ y? $V > unc * e colligitur-z: 7» ^ 

 et q — 7 ^. Fieri ergo débet XYZ 7 + P YZX' -j- QXZ Y' 

 unde litteram Q eliminando haec prodit aequatio : 



XZY^i+XYZ/ay-P (XY'Zda; — YZX^y)— 0, 

 quam dividamus per XYZ', ut habeamus istam : 



~Y r" y 7- — r ^ ^ z' xrz'- ) — "z 7 " <-° xy' J ' 



, ivc r^i _J_ I_ 3 Z - M* /*** __ L^ } . Hinc si fuerit 



pzx' r, ^ ^ xa» /~L. a J>S 



xz 7- — ï : V "x 7 J Y' J > 







